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Beliebt Trigonometrie >

tan(θ/2-pi/6)=-1,0<= θ<2pi

Lösung

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

Lösung

θ = \frac{11 π}{6}

Grad

θ = 33 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

Allgemeine Lösung für

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

Löse

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn : θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

Füge

\frac{π}{6}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Vereinfache

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= \frac{θ}{2}

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{11 π}{12}

\frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 4 : 12

6, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Für

\frac{3 π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 9 π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 9 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = 2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

2 \cdot \frac{11 π}{12} = \frac{11 π}{6}

2 \cdot \frac{11 π}{12}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{12}

Multipliziere die Zahlen:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{11 π}{6}

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{11 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

arctan(x+2)-arctan(x+1)= pi/4

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

3cos(2x)=1

3 cos (2 x) = 1

cos^2(x)=(1+sin(x))(1-cos(x))

cos^{2} (x) = (1 + sin (x)) (1 - cos (x))

tan(x)=1,-pi<x<= pi

tan (x) = 1, - π < x \leq π

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}