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人気のある三角関数 >

cos(x)+cos(2x)=-0.75

解

cos (x) + cos (2 x) = - 0.75

解

x = 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2.32267 \dots + 2 πn, x = - 2.32267 \dots + 2 πn

+1

度

x = 79.45470 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 280.54529 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 133.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 133.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x) + cos (2 x) = - 0.75

両辺から

- 0.75

を引く

cos (x) + cos (2 x) + 0.75 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

0.75 + cos (2 x) + cos (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 0.75 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

簡素化

0.75 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x) : 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 0.25

0.75 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) + 0.75 - 1

数を足す/引く:

0.75 - 1 = - 0.25

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 0.25

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 0.25

- 0.25 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

- 0.25 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 3}{4}, u = - \frac{1 + 3}{4}

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

100

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は

2

桁なので,

100 を乗じます

- 0.25 \cdot 100 + u \cdot 100 + 2 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

改良

- 25 + 100 u + 200 u^{2} = 0

- 25 + 100 u + 200 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

200 u^{2} + 100 u - 25 = 0

解くとthe二次式

200 u^{2} + 100 u - 25 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 200, b = 100, c = - 25

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 200 ( - 25 )}{2 \cdot 200}

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 200 ( - 25 )}{2 \cdot 200}

10 0^{2} - 4 \cdot 200 (- 25) = 1003

10 0^{2} - 4 \cdot 200 (- 25)

規則を適用

- (- a) = a

= 10 0^{2} + 4 \cdot 200 \cdot 25

数を乗じる:

4 \cdot 200 \cdot 25 = 20000

= 10 0^{2} + 20000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 20000

数を足す:

10000 + 20000 = 30000

= 30000

以下の素因数分解:

30000 : 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

30000

30000230000 = 15000 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 15000

15000215000 = 7500 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7500

750027500 = 3750 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3750

375023750 = 1875 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1875

187531875 = 625 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 625

6255625 = 125 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 125

1255125 = 25 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

25525 = 5 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

= 2^{4} \cdot 5^{4} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{4} 5^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3 5^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 2^{2} \cdot 5^{2} 3

改良

= 1003

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 100 3}{2 \cdot 200}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200}, u_{2} = \frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200}

u = \frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200} : \frac{- 1 + 3}{4}

\frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200}

数を乗じる:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 + 100 3}{400}

因数

- 100 + 1003 : 100 (- 1 + 3)

- 100 + 1003

書き換え

= - 100 \cdot 1 + 1003

共通項をくくり出す

100

= 100 (- 1 + 3)

= \frac{100 ( - 1 + 3 )}{400}

共通因数を約分する:

100

= \frac{- 1 + 3}{4}

u = \frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200} : - \frac{1 + 3}{4}

\frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200}

数を乗じる:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 - 100 3}{400}

因数

- 100 - 1003 : - 100 (1 + 3)

- 100 - 1003

書き換え

= - 100 \cdot 1 - 1003

共通項をくくり出す

100

= - 100 (1 + 3)

= - \frac{100 ( 1 + 3 )}{400}

共通因数を約分する:

100

= - \frac{1 + 3}{4}

二次equationの解:

u = \frac{- 1 + 3}{4}, u = - \frac{1 + 3}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}, cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}, cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4} : x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}

以下の一般解

cos (x) = \frac{- 1 + 3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4} : x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.38674 \dots + 2 πn, x = 2.32267 \dots + 2 πn, x = - 2.32267 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor x,2y=sin(2x)

so l v e f or x, 2 y = sin (2 x)

-csc(θ)+5=cot(θ)+6

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

2sin^2(x)-3=cos(x)-2

2 sin^{2} (x) - 3 = cos (x) - 2

cos(x/2)=1-cos(x/2)

cos (\frac{x}{2}) = 1 - cos (\frac{x}{2})

3 = 4 - 2 sin (θ)