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Beliebt Trigonometrie >

cos(4θ)=cos(3θ)

Lösung

cos (4 θ) = cos (3 θ)

Lösung

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, θ = 2 π + 4 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n, θ = 51.42857 \dots^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (4 θ) = cos (3 θ)

Subtrahiere

cos (3 θ)

von beiden Seiten

cos (4 θ) - cos (3 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (3 θ) + cos (4 θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{4 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2}) : - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{4 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2})

Addiere gleiche Elemente:

4 θ + 3 θ = 7 θ

= - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2})

Addiere gleiche Elemente:

4 θ - 3 θ = θ

= - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

= - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = \frac{4 πn}{7}

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{7 θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{7 θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 7 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

7 θ = 4 πn

7 θ = 4 πn

Teile beide Seiten durch

7

7 θ = 4 πn

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 θ}{7} = \frac{4 πn}{7}

Vereinfache

θ = \frac{4 πn}{7}

θ = \frac{4 πn}{7}

Löse

\frac{7 θ}{2} = π + 2 πn : θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

\frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 7 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

7 θ = 2 π + 4 πn

7 θ = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

7

7 θ = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 θ}{7} = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Vereinfache

θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

θ = 4 πn

θ = 4 πn

Löse

\frac{θ}{2} = π + 2 πn : θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, θ = 2 π + 4 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(-2sqrt(3))/3 =sec(θ)

\frac{- 2 3}{3} = sec (θ)

cot(x)=-8

cot (x) = - 8

-1+sin^2(a)+cos^2(a)=cos^2(a)

- 1 + sin^{2} (a) + cos^{2} (a) = cos^{2} (a)

(sin(x))/(1+cos(x))=3cot(x/2)

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} = 3 cot (\frac{x}{2})

sin(2x)=(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 360

sin (2 x) = \frac{3}{2}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}