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人気のある三角関数 >

cos(x-pi/6)-sin(x)=0

解

cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x) = 0

解

x = \frac{π}{3} + πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x - \frac{π}{6})

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{6}) + sin (x) sin (\frac{π}{6})

簡素化

cos (x) cos (\frac{π}{6}) + sin (x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{6}) + sin (x) sin (\frac{π}{6})

簡素化

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{6}) sin (x)

簡素化

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - sin (x) = 0

簡素化

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - sin (x) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - sin (x)

類似した元を足す:

\frac{1}{2} sin (x) - sin (x) = - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{1}{2} sin (x) - sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (\frac{1}{2} - 1)

\frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}

1 - 1 \cdot 2 = - 1

1 - 1 \cdot 2

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= 1 - 2

数を引く:

1 - 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) = 0

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) = 0

簡素化

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) : \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 cos (x) - sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

3 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - tan (x) = 0

3 - tan (x) = 0

3

を右側に移動します

3 - tan (x) = 0

両辺から

3

を引く

3 - tan (x) - 3 = 0 - 3

簡素化

- tan (x) = - 3

- tan (x) = - 3

以下で両辺を割る

- 1

- tan (x) = - 3

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

簡素化

tan (x) = 3

tan (x) = 3

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

グラフ

人気の例

6sec^2(x)+tan(x)-7=0

6 sec^{2} (x) + tan (x) - 7 = 0

cos (B) = \frac{2}{3}

sin(2x)=1-sin(2x)

sin (2 x) = 1 - sin (2 x)

3tan(c)+sqrt(8)=0

3 tan (c) + 8 = 0

2tan(2x)-10=3.4641

2 tan (2 x) - 10 = 3.4641