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Beliebt Trigonometrie >

6sec^2(x)+tan(x)-7=0

Lösung

6 sec^{2} (x) + tan (x) - 7 = 0

Lösung

x = 0.32175 \dots + πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Grad

x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sec^{2} (x) + tan (x) - 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 + tan (x) + 6 sec^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 7 + tan (x) + 6 (tan^{2} (x) + 1)

Vereinfache

- 7 + tan (x) + 6 (tan^{2} (x) + 1) : 6 tan^{2} (x) + tan (x) - 1

- 7 + tan (x) + 6 (tan^{2} (x) + 1)

Multipliziere aus

6 (tan^{2} (x) + 1) : 6 tan^{2} (x) + 6

6 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 6, b = tan^{2} (x), c = 1

= 6 tan^{2} (x) + 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 tan^{2} (x) + 6

= - 7 + tan (x) + 6 tan^{2} (x) + 6

Vereinfache

- 7 + tan (x) + 6 tan^{2} (x) + 6 : 6 tan^{2} (x) + tan (x) - 1

- 7 + tan (x) + 6 tan^{2} (x) + 6

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan (x) + 6 tan^{2} (x) - 7 + 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 6 = - 1

= 6 tan^{2} (x) + tan (x) - 1

= 6 tan^{2} (x) + tan (x) - 1

= 6 tan^{2} (x) + tan (x) - 1

- 1 + tan (x) + 6 tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + tan (x) + 6 tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 1 + u + 6 u^{2} = 0

- 1 + u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + u + 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} + u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 6 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 6} : \frac{1}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2} : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.32175 \dots + πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(B)= 2/3

cos (B) = \frac{2}{3}

sin(2x)=1-sin(2x)

sin (2 x) = 1 - sin (2 x)

3tan(c)+sqrt(8)=0

3 tan (c) + 8 = 0

2tan(2x)-10=3.4641

2 tan (2 x) - 10 = 3.4641

4sin(x)cos(x)-2sqrt(3)*sin(x)-2cos(x)+sqrt(3)=0

4 sin (x) cos (x) - 23 \cdot sin (x) - 2 cos (x) + 3 = 0