English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin(2θ)-3-6/(sin(2θ)-1)=0

الحلّ

2 sin (2 θ) - 3 - \frac{6}{sin ( 2 θ ) - 1} = 0

الحلّ

θ = \frac{7 π}{12} + πn, θ = \frac{11 π}{12} + πn

درجات

θ = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin (2 θ) - 3 - \frac{6}{sin ( 2 θ ) - 1} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 sin (2 θ) - 3 - \frac{6}{sin ( 2 θ ) - 1} = 0

sin (2 θ) = u :

على افتراض أنّ

2 u - 3 - \frac{6}{u - 1} = 0

2 u - 3 - \frac{6}{u - 1} = 0 : u = 3, u = - \frac{1}{2}

2 u - 3 - \frac{6}{u - 1} = 0

u - 1

اضرب الطرفين بـ

2 u - 3 - \frac{6}{u - 1} = 0

u - 1

اضرب الطرفين بـ

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - \frac{6}{u - 1} (u - 1) = 0 \cdot (u - 1)

بسّط

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - \frac{6}{u - 1} (u - 1) = 0 \cdot (u - 1)

- \frac{6}{u - 1} (u - 1)

بسّط:

- 6

- \frac{6}{u - 1} (u - 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{6 ( u - 1 )}{u - 1}

u - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= - 6

0 \cdot (u - 1)

بسّط:

0

0 \cdot (u - 1)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6 = 0

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6 = 0

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6 = 0

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6 = 0

حلّ:

u = 3, u = - \frac{1}{2}

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6 = 0

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6

وسّع:

2 u^{2} - 5 u - 3

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6

2 u (u - 1)

وسٌع:

2 u^{2} - 2 u

2 u (u - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 u, b = u, c = 1

= 2 uu - 2 u \cdot 1

= 2 uu - 2 \cdot 1 \cdot u

2 uu - 2 \cdot 1 \cdot u

بسّط:

2 u^{2} - 2 u

2 uu - 2 \cdot 1 \cdot u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u = 2 u

2 \cdot 1 \cdot u

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u

= 2 u^{2} - 2 u

= 2 u^{2} - 2 u

= 2 u^{2} - 2 u - 3 (u - 1) - 6

- 3 (u - 1)

وسٌع:

- 3 u + 3

- 3 (u - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = u, c = 1

= - 3 u - (- 3) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 u + 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 u + 3

= 2 u^{2} - 2 u - 3 u + 3 - 6

2 u^{2} - 2 u - 3 u + 3 - 6

بسّط:

2 u^{2} - 5 u - 3

2 u^{2} - 2 u - 3 u + 3 - 6

- 2 u - 3 u = - 5 u :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 u^{2} - 5 u + 3 - 6

3 - 6 = - 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 u^{2} - 5 u - 3

= 2 u^{2} - 5 u - 3

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 5, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

اجمع الأعداد

= 49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 2}

5 + 7 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 2}

5 - 7 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 3, u = - \frac{1}{2}

u = 3, u = - \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 1

وقم بمساواتها لصفر

2 u - 3 - \frac{6}{u - 1}

خذ المقامات في

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

النقاط التالية غير معرّفة

u = 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 3, u = - \frac{1}{2}

u = sin (2 θ)

استبدل مجددًا

sin (2 θ) = 3, sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

sin (2 θ) = 3, sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

sin (2 θ) = 3 :

لا يوجد حلّ

sin (2 θ) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (2 θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{12} + πn, θ = \frac{11 π}{12} + πn

sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

sin (2 θ) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{7 π}{12} + πn

2 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

θ = \frac{7 π}{12} + πn

θ = \frac{7 π}{12} + πn

θ = \frac{7 π}{12} + πn

2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{11 π}{12} + πn

2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

θ = \frac{11 π}{12} + πn

θ = \frac{11 π}{12} + πn

θ = \frac{11 π}{12} + πn

θ = \frac{7 π}{12} + πn, θ = \frac{11 π}{12} + πn

وحّد الحلول

θ = \frac{7 π}{12} + πn, θ = \frac{11 π}{12} + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(ax)=0

sin (a x) = 0

cos(x+30)=2cos(x)

cos (x + 3 0^{\circ}) = 2 cos (x)

solvefor x,sec(x)tan(x)=2sqrt(3)

so l v e f or x, sec (x) tan (x) = 23

4sin(x)+2sqrt(2)=0

4 sin (x) + 22 = 0

sin(4x)+sin(2x)=0,0<= x<= 180

sin (4 x) + sin (2 x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}