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Beliebt Trigonometrie >

sin(4x)+sin(2x)=0,0<= x<= 180

Lösung

sin (4 x) + sin (2 x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

Lösung

x = 9 0^{\circ}, x = 0, x = 6 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

Radianten

x = \frac{π}{2}, x = 0, x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}, x = π

Schritte zur Lösung

sin (4 x) + sin (2 x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) + sin (4 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2}) : 2 cos (x) sin (3 x)

2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x + 4 x}{2} = 3 x

\frac{2 x + 4 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x + 4 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= 2 sin (3 x) cos (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x - 4 x}{2} = - x

\frac{2 x - 4 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x - 4 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (3 x) cos (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (x) sin (3 x)

= 2 cos (x) sin (3 x)

2 cos (x) sin (3 x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sin (3 x) = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ} : x = 9 0^{\circ}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

x = 9 0^{\circ}

sin (3 x) = 0, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ} : x = 0, x = 6 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

sin (3 x) = 0, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

3 x = 0 + 36 0^{\circ} n, 3 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 x = 0 + 36 0^{\circ} n, 3 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

3 x = 0 + 36 0^{\circ} n : x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

3 x = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

3 x = 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Vereinfache

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Löse

3 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

3 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Vereinfache

x = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, x = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

x = 0, x = 6 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

Kombiniere alle Lösungen

x = 9 0^{\circ}, x = 0, x = 6 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

(sqrt(3)tan(x))/(sec(x))-cos(x)=0

\frac{3 tan ( x )}{sec ( x )} - cos (x) = 0

2cos(2x)=2

2 cos (2 x) = 2

sec^2(θ)-2tan(θ)=0

sec^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

sin(2x)-cos(2x)=sqrt(2)

sin (2 x) - cos (2 x) = 2

3tan(2x)-sqrt(3)=0

3 tan (2 x) - 3 = 0