csc(θ)=4\land cot(θ)<0

解

csc (θ) = 4 and cot (θ) < 0

θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

十進法表記

θ = 2.88891 \dots + 2 πn

解答ステップ

csc (θ) = 4 and cot (θ) < 0

csc (θ) = 4 : θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

csc (θ) = 4

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (θ) = 4

以下の一般解

csc (θ) = 4

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (4) + 2 πn, θ = π - arccsc (4) + 2 πn

θ = arccsc (4) + 2 πn, θ = π - arccsc (4) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

cot (θ) < 0 : \frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

cot (θ) < 0

cot (x) < a

の場合は

arccot (a) + πn < x < π + πn

arccot (0) + πn < θ < π + πn

簡素化

arccot (0) : \frac{π}{2}

arccot (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccot (0) = \frac{π}{2}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

区間を組み合わせる

(θ = 0.25268 \dots + 2 πn or θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn) and \frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

重複している区間をマージする

θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn