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csc(θ)=4\land cot(θ)<0

Lösung

csc (θ) = 4 and cot (θ) < 0

θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Dezimale

θ = 2.88891 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

csc (θ) = 4 and cot (θ) < 0

csc (θ) = 4 : θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

csc (θ) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (θ) = 4

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = 4

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (4) + 2 πn, θ = π - arccsc (4) + 2 πn

θ = arccsc (4) + 2 πn, θ = π - arccsc (4) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

cot (θ) < 0 : \frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

cot (θ) < 0

Wenn

cot (x) < a

dann

arccot (a) + πn < x < π + πn

arccot (0) + πn < θ < π + πn

Vereinfache

arccot (0) : \frac{π}{2}

arccot (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccot (0) = \frac{π}{2}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

Kombiniere die Bereiche

(θ = 0.25268 \dots + 2 πn or θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn) and \frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

- \frac{2}{2} < sin (\frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

- 3 \leq tan (x) \leq \frac{( 3 )}{3}

0 < cos (θ) < 1

tan (θ) = - \frac{12}{5} and sin (θ) > 0

- 1 \leq arccos (x^{2}) \leq 1