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Beliebt Trigonometrie >

-1<= arccos(x^2)<= 1

Lösung

- 1 \leq arccos (x^{2}) \leq 1

Lösung

- 1 \leq x \leq - cos (1) or cos (1) \leq x \leq 1

Intervall-Notation

[- 1, - cos (1)] \cup [cos (1), 1]

Dezimale

- 1 \leq x \leq - 0.73505 \dots or 0.73505 \dots \leq x \leq 1

Schritte zur Lösung

- 1 \leq arccos (x^{2}) \leq 1

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq arccos (x^{2}) and arccos (x^{2}) \leq 1

- 1 \leq arccos (x^{2}) : - 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq arccos (x^{2})

Tausche die Seiten

arccos (x^{2}) \geq - 1

Bereich von

arccos (x^{2}) : 0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2}

Definition Funktionsbereich

Bereich von

x^{2} : f (x) \geq 0

Definition Funktionsbereich

Scheitel von

x^{2} :

Minimum

(0, 0)

Parabola equation in polynomial form

The parabola parameters are:

a = 1, b = 0, c = 0

x_{v} = - \frac{b}{2 a}

x_{v} = - \frac{0}{2 \cdot 1}

Vereinfache

x_{v} = 0

Plug in

x_{v} = 0

to find the

y_{v}

value

y_{v} = 0^{2}

Vereinfache

y_{v} = 0

y_{v} = 0

Deshalb ist der Parabel Scheitelpunkt

(0, 0)

Wenn

a < 0,

dann entspricht der Scheitpunkt dem Maximalwert

Wenn

a > 0,

dann entspricht der Scheitelpunkt dem Minimalwert

a = 1

Minimum (0, 0)

Für eine Parabel

a x^{2} + b x + c

mit dem Scheitelpunkt

(x_{v}, y_{v})

Wenn

a < 0

dann ist der Bereich

f (x) \leq y_{v}

Wenn

a > 0

dann ist der Bereich

f (x) \geq y_{v}

a = 1,

Scheitelpunkt

(x_{v}, y_{v}) = (0, 0)

f (x) \geq 0

arccos

eine absteigende Funktion mit dem Bereich von

0 \leq arccos (x) \leq π

und

x^{2} \geq 0

ist

0 \leq arccos (x^{2}) \leq arccos (0)

Vereinfache

0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2}

arccos (x^{2}) \geq - 1 and 0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2} : 0 \leq arccos (x^{2}) \leq \frac{π}{2}

Angenommen

y = arccos (x^{2})

Kombiniere die Bereiche

y \geq - 1 and 0 \leq y \leq \frac{π}{2}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y \geq - 1 and 0 \leq y \leq \frac{π}{2}

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y \geq - 1

und

0 \leq y \leq \frac{π}{2}

0 \leq y \leq \frac{π}{2}

0 \leq y \leq \frac{π}{2}

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x im Bereich von arccos (x^{2})

Bereich von

arccos (x^{2}) : - 1 \leq x \leq 1

Definition Bereich

Finde bekannte Einschränkungen der Funktionsdomäne:

- 1 \leq x \leq 1

arccos (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Löse

- 1 \leq x^{2} \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x^{2} \leq 1

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq x^{2} and x^{2} \leq 1

- 1 \leq x^{2} :

Wahr für alle

x \in R

- 1 \leq x^{2}

Tausche die Seiten

x^{2} \geq - 1

Wenn n gerade ist,

u^{n} \geq 0

für alle

u

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

x^{2} \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

x^{2} \leq 1

Für

u^{n} \leq a

, wenn

n

ist gerade dann

- n a \leq u \leq n a

- 1 \leq x \leq 1

Kombiniere die Bereiche

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R and - 1 \leq x \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R and - 1 \leq x \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

Wahr für alle

x \in R

und

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

Der Funktionsbereich

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

arccos (x^{2}) \leq 1 : - 1 \leq x \leq - cos (1) or cos (1) \leq x \leq 1

arccos (x^{2}) \leq 1

Wenn

arccos (x) \leq a

dann

x \geq cos (a)

x^{2} \geq cos (1)

x^{2} \geq cos (1) : x \leq - cos (1) or x \geq cos (1)

x^{2} \geq cos (1)

Für

u^{n} \geq a

, wenn

n

ist gerade dann

u \leq - n a or u \geq n a

x \leq - cos (1) or x \geq cos (1)

x \leq - cos (1) or x \geq cos (1)

Bereich von

arccos (x^{2}) : - 1 \leq x \leq 1

Definition Bereich

Finde bekannte Einschränkungen der Funktionsdomäne:

- 1 \leq x \leq 1

arccos (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Löse

- 1 \leq x^{2} \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x^{2} \leq 1

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq x^{2} and x^{2} \leq 1

- 1 \leq x^{2} :

Wahr für alle

x \in R

- 1 \leq x^{2}

Tausche die Seiten

x^{2} \geq - 1

Wenn n gerade ist,

u^{n} \geq 0

für alle

u

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

x^{2} \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

x^{2} \leq 1

Für

u^{n} \leq a

, wenn

n

ist gerade dann

- n a \leq u \leq n a

- 1 \leq x \leq 1

Kombiniere die Bereiche

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R and - 1 \leq x \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R and - 1 \leq x \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

Wahr für alle

x \in R

und

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

Der Funktionsbereich

- 1 \leq x \leq 1

Kombiniere die Bereiche

x \leq - cos (1) or x \geq cos (1) and - 1 \leq x \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x \leq - cos (1) or x \geq cos (1) and - 1 \leq x \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

x \leq - cos (1) or x \geq cos (1)

und

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq - cos (1) or cos (1) \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq - cos (1) or cos (1) \leq x \leq 1

Kombiniere die Bereiche

- 1 \leq x \leq 1 and (- 1 \leq x \leq - cos (1) or cos (1) \leq x \leq 1)

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 1 \leq x \leq 1 and - 1 \leq x \leq - cos (1) or cos (1) \leq x \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

- 1 \leq x \leq 1

und

- 1 \leq x \leq - cos (1) or cos (1) \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq - cos (1) or cos (1) \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq - cos (1) or cos (1) \leq x \leq 1

Graph

Beliebte Beispiele

1-cos(θ)0<= θ<= 2pi

1 - cos (θ) 0 \leq θ \leq 2 π

4(1-sin(θ))0<= θ<= pi

4 (1 - sin (θ)) 0 \leq θ \leq π

-1<sin(x)<-1/2

- 1 < sin (x) < - \frac{1}{2}

sin(θ)>0\land tan(θ)>0

sin (θ) > 0 and tan (θ) > 0

tan(x)<0<5sin(x)

tan (x) < 0 < 5 sin (x)