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cos(θ)= 2/5 \land tan(θ)<0

Lösung

cos (θ) = \frac{2}{5} and tan (θ) < 0

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Schritte zur Lösung

cos (θ) = \frac{2}{5} and tan (θ) < 0

cos (θ) = \frac{2}{5} : θ = 1.15927 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{2}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.15927 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn

tan (θ) < 0 : - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

tan (θ) < 0

Wenn

tan (x) < a

dann

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (0) + πn

Vereinfache

arctan (0) : 0

arctan (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < θ < 0 + πn

Vereinfache

- \frac{π}{2} + πn < θ < πn

Kombiniere die Bereiche

(θ = 1.15927 \dots + 2 πn or θ = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn) and - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

sin (θ) = - \frac{1}{8} and sec (θ) < 0

csc (θ) = - \frac{5}{4} and cos (θ) > 0

sin (θ) < 0 and tan (θ) < 0

csc (θ) = 4 and cot (θ) < 0

- \frac{2}{2} < sin (\frac{x}{2}) < \frac{2}{2}