sin(θ)=-1/8 \land sec(θ)<0

解

sin (θ) = - \frac{1}{8} and sec (θ) < 0

すべて偽 θ \in R

解答ステップ

sin (θ) = - \frac{1}{8} and sec (θ) < 0

sin (θ) = - \frac{1}{8} : θ = - 0.12532 \dots + 2 πn, θ = π + 0.12532 \dots + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{8}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{8}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{8}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{8}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{8}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.12532 \dots + 2 πn, θ = π + 0.12532 \dots + 2 πn

sec (θ) < 0 :

すべて偽

θ \in R

sec (θ) < 0

サイン, コサインで表わす

sec (θ) < 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{a} < 0

であれば

a < 0

cos (θ) < 0

以下の解はない : θ \in R

区間を組み合わせる

(θ = π + 0.12532 \dots + 2 πn or θ = - 0.12532 \dots + 2 πn) and すべて偽 θ \in R

重複している区間をマージする

すべて偽 θ \in R