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Beliebt Trigonometrie >

1/2 <sin(θ)<(sqrt(3))/2

Lösung

\frac{1}{2} < sin (θ) < \frac{3}{2}

Lösung

\frac{π}{6} + 2 πn < θ < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{6} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn)

Dezimale

0.52359 \dots + 2 πn < θ < 1.04719 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < θ < 2.61799 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} < sin (θ) < \frac{3}{2}

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

\frac{1}{2} < sin (θ) and sin (θ) < \frac{3}{2}

\frac{1}{2} < sin (θ) : \frac{π}{6} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{1}{2} < sin (θ)

Tausche die Seiten

sin (θ) > \frac{1}{2}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < θ < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

Vereinfache

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

Vereinfache

π - \frac{π}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) < \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn < θ < \frac{π}{3} + 2 πn

sin (θ) < \frac{3}{2}

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < θ < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (\frac{3}{2}) : - \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

Vereinfache

- π - \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

Vereinfache

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < θ < \frac{π}{3} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

\frac{π}{6} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{6} + 2 πn and - \frac{4 π}{3} + 2 πn < θ < \frac{π}{3} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{6} + 2 πn < θ < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{6} + 2 πn

Beliebte Beispiele

(x^2)/(sqrt(2))-sin^2(x)in^0<x<2pi

\frac{x ^{2}}{2} - sin^{2} (x) i n^{0} < x < 2 π

tan(θ)=-4/5 \land cos(θ)>0

tan (θ) = - \frac{4}{5} and cos (θ) > 0

csc(θ)<0\land cos(θ)<0

csc (θ) < 0 and cos (θ) < 0

cos(θ)= 2/5 \land tan(θ)<0

cos (θ) = \frac{2}{5} and tan (θ) < 0

sin(θ)=-1/8 \land sec(θ)<0

sin (θ) = - \frac{1}{8} and sec (θ) < 0