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Popular Trigonometria >

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

Solução

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

Solução

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Notação de intervalo

[\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, πn]

Decimal

1.04719 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

Passos da solução

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

Sea:

u = tan (x)

u^{2} \geq 3 u

u^{2} \geq 3 u : u \leq 0 or u \geq 3

u^{2} \geq 3 u

Reescrever na forma geral

u^{2} \geq 3 u

Subtrair

3 u

de ambos os lados

u^{2} - 3 u \geq 3 u - 3 u

Simplificar

u^{2} - 3 u \geq 0

u^{2} - 3 u \geq 0

Fatorar

u^{2} - 3 u : u (u - 3)

u^{2} - 3 u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 3 u

Fatorar o termo comum

u

= u (u - 3)

u (u - 3) \geq 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

u (u - 3)

Encontre os sinais de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Encontre os sinais de

u - 3

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

u - 3 = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

Mova

3

para o lado direito

u - 3 < 0

Adicionar

3

a ambos os lados

u - 3 + 3 < 0 + 3

Simplificar

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

Mova

3

para o lado direito

u - 3 > 0

Adicionar

3

a ambos os lados

u - 3 + 3 > 0 + 3

Simplificar

u > 3

u > 3

Resumir em uma tabela:

u u - 3 u (u - 3) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 3 or u > 3

Junte intervalos que se sobrepoem

u \leq 0 or u = 3 or u > 3

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

u < 0

u = 0

u \leq 0

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

u \leq 0

u = 3

u \leq 0 or u = 3

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

u \leq 0 or u = 3

u > 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) \leq 0 or tan (x) \geq 3

tan (x) \leq 0 : - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \leq 0

tan (x) \leq a

então

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

Simplificar

arctan (0) : 0

arctan (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

Simplificar

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \geq 3 : \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) \geq 3

tan (x) \geq a

então

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (3) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Simplificar

arctan (3) : \frac{π}{3}

arctan (3)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Combinar os intervalos

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn or \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Exemplos populares

solvefor θ,cos(θ)>= 0

so l v e f or θ, cos (θ) \geq 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

sin(2x)<-0.5

sin (2 x) < - 0.5

cos(2x-pi/6)>0

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

tan(x)<= cos(x)

tan (x) \leq cos (x)