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人気のある三角関数 >

cos(2x-pi/6)>0

解

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

解

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{3} + πn

+2

区間表記

(- \frac{π}{6} + πn, \frac{π}{3} + πn)

十進法表記

- 0.52359 \dots + πn < x < 1.04719 \dots + πn

解答ステップ

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < (2 x - \frac{π}{6}) < arccos (0) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - \frac{π}{6} and 2 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - \frac{π}{6} : x > πn - \frac{π}{6}

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - \frac{π}{6}

辺を交換する

2 x - \frac{π}{6} > - arccos (0) + 2 πn

簡素化

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

2 x - \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0

= 2 x

簡素化

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

2, 6 : 6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{6}

類似した元を足す:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= 2 πn - \frac{π}{3}

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

以下で両辺を割る

2

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} : πn - \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= πn - \frac{π}{6}

x > πn - \frac{π}{6}

x > πn - \frac{π}{6}

x > πn - \frac{π}{6}

2 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn : x < πn + \frac{π}{3}

2 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

2 x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0

= 2 x

簡素化

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

2, 6 : 6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

類似した元を足す:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

以下で両辺を割る

2

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} < \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{3}

= πn + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{3}

区間を組み合わせる

x > πn - \frac{π}{6} and x < πn + \frac{π}{3}

重複している区間をマージする

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{3} + πn

人気の例

tan(x)<= cos(x)

tan (x) \leq cos (x)

0.86<= cos^{2(5)}((68)/n)

0.86 \leq cos^{2 (5)} (\frac{68}{n})

2sin(x)-1<0,-2pi<= x<= 0

2 sin (x) - 1 < 0, - 2 π \leq x \leq 0

(cos(x))/(1+cos(2x))<0

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

(tan(x)-tan^2(x))/(2sin(x)-1)<0

\frac{tan ( x ) - tan ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) - 1} < 0