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Popolare Trigonometria >

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

Soluzione

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Soluzione

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

Notazione dell’intervallo

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{π}{2} + πn, π + πn]

Decimale

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 1.57079 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Spostare

sin (x) cos (x)

a sinistra dell'equazione

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Sottrarre

sin (x) cos (x)

da entrambi i lati

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

Periodicità di

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : π

La periodicità composta della somma di funzioni periodiche è il minimo comune multiplo dei periodi

cos^{2} (x), sin (x) cos (x)

Periodicità di

cos^{2} (x) : π

Periodicità di

cos^{n} (x) = \frac{Periodicit a ˋ di cos ( x )}{2},

se n è pari

Periodicità di

cos (x) : 2 π

Periodicità di

cos (x)

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Semplificare

π

Periodicità di

sin (x) cos (x) : π

sin (x) cos (x)

è composta dalle seguenti funzioni e periodi:

cos (x)

con periodicità di

2 π

La periodicità composta è:

π

Combine periodi:

π, π

= π

Fattorizza

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

cos (x)

= cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos (x) (cos (x) - sin (x)) > 0

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

Risolvi

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

per

0 \leq x < π

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Soluzioni generali per

cos (x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4}

cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) - sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - tan (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Semplificare

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluzioni generali per

tan (x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

Combinare tutte le soluzioni

\frac{π}{4} or \frac{π}{2}

Gli intervalli tra gli zeri

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Riassumere in una tabella:

cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x) (cos (x) - sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} 0 - 0 \frac{π}{2} < x < π - - + x = π - - +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

Unire gli intervalli sovrapposti

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

x = 0

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 \leq x < \frac{π}{4}

\frac{π}{2} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

Applicare la periodicità di

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

Esempi popolari

cos(θ)>0,sin(θ)>0

cos (θ) > 0, sin (θ) > 0

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

solvefor θ,cos(θ)>= 0

so l v e f or θ, cos (θ) \geq 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

sin(2x)<-0.5

sin (2 x) < - 0.5