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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)tan(x)<1

Lösung

3 tan (x) < 1

Lösung

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

+2

Intervall-Notation

(- \frac{π}{2} + πn, \frac{π}{6} + πn)

Dezimale

- 1.57079 \dots + πn < x < 0.52359 \dots + πn

Schritte zur Lösung

3 tan (x) < 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) < 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} < \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} < \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (x)

Vereinfache

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) < \frac{3}{3}

tan (x) < \frac{3}{3}

tan (x) < \frac{3}{3}

Wenn

tan (x) < a

dann

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (\frac{3}{3}) + πn

Vereinfache

arctan (\frac{3}{3}) : \frac{π}{6}

arctan (\frac{3}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (\frac{3}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

Beliebte Beispiele

tan (x) + 1 < 0

2cos^2(x)+cos(x)-1>= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0

5 sin (x) < 3

tan(x)+sqrt(3)<= 0

tan (x) + 3 \leq 0

sqrt(3)cos(x)-sin(x)>= 1

3 cos (x) - sin (x) \geq 1