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Beliebt Trigonometrie >

8-9sin(x)cos(x)>20

Lösung

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

Lösung

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Schritte zur Lösung

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

Verwende die folgenden Identitäten:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Deshalb

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} > 20

Vereinfache

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : 8 - \frac{9}{2} sin (2 x)

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multipliziere

9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : \frac{9 sin ( 2 x )}{2}

9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 9}{2}

= 8 - \frac{9 sin ( 2 x )}{2}

= 8 - \frac{9}{2} sin (2 x)

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) > 20

Verschiebe

8

auf die rechte Seite

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) > 20

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) - 8 > 20 - 8

Vereinfache

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- \frac{9}{2} sin (2 x)) (- 1) < 12 (- 1)

Vereinfache

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 \cdot \frac{9}{2} sin (2 x) < 2 (- 12)

Vereinfache

9 sin (2 x) < - 24

9 sin (2 x) < - 24

Teile beide Seiten durch

9

9 sin (2 x) < - 24

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} < \frac{- 24}{9}

Vereinfache

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} < \frac{- 24}{9}

Vereinfache

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} : sin (2 x)

\frac{9 sin ( 2 x )}{9}

Teile die Zahlen:

\frac{9}{9} = 1

= sin (2 x)

Vereinfache

\frac{- 24}{9} : - \frac{8}{3}

\frac{- 24}{9}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{9}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

Bereich von

sin (2 x) : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

sin

function is

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) < - \frac{8}{3} and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 :

Falsch

Angenommen

y = sin (2 x)

Kombiniere die Bereiche

y < - \frac{8}{3} and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y < - \frac{8}{3} and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y < - \frac{8}{3}

und

- 1 \leq y \leq 1

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Beliebte Beispiele

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

cos(x)sin(x)<0

cos (x) sin (x) < 0

2cos^2(x)-cos(x)-1>0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 > 0

sqrt(3)tan(x)<1

3 tan (x) < 1

tan(x)+1<0

tan (x) + 1 < 0