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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)>(sqrt(2))/2

Lösung

sin (2 x) > \frac{2}{2}

Lösung

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{3 π}{8} + πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{8} + πn, \frac{3 π}{8} + πn)

Dezimale

0.39269 \dots + πn < x < 1.17809 \dots + πn

Schritte zur Lösung

sin (2 x) > \frac{2}{2}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x : x > \frac{π}{8} + πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x

Tausche die Seiten

2 x > arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x > \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x > \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x > \frac{π}{8} + πn

x > \frac{π}{8} + πn

x > \frac{π}{8} + πn

2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{3 π}{8} + πn

2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x < π - \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x < π - \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

x < \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

x < \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

Vereinfache

\frac{π}{2} - \frac{π}{8} : \frac{3 π}{8}

\frac{π}{2} - \frac{π}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 8 : 8

2, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

8

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

8

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= \frac{π 4}{8} - \frac{π}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{8}

x < \frac{3 π}{8} + πn

x < \frac{3 π}{8} + πn

Kombiniere die Bereiche

x > \frac{π}{8} + πn and x < \frac{3 π}{8} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{3 π}{8} + πn

Beliebte Beispiele

2sin(x)>1

2 sin (x) > 1

((2cos(x)+1))/(2sin(x)-sqrt(3))>0[0.2pi]

\frac{( 2 cos ( x ) + 1 )}{2 sin ( x ) - 3} > 0 [0.2 π]

0.5sin(2t)+1.2>1.45

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

tan^2(x)+2tan(x)>3

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

sin^2(2t)<0

sin^{2} (2 t) < 0