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Popolare Trigonometria >

0.5sin(2t)+1.2>1.45

Soluzione

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

Soluzione

\frac{π}{12} + πn < t < \frac{5 π}{12} + πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{12} + πn, \frac{5 π}{12} + πn)

Decimale

0.26179 \dots + πn < t < 1.30899 \dots + πn

Fasi della soluzione

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

Moltiplica entrambi i lati per

100

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleCi sono

2

numeri al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

100

0.5 sin (2 t) \cdot 100 + 1.2 \cdot 100 > 1.45 \cdot 100

Affinare

50 sin (2 t) + 120 > 145

50 sin (2 t) + 120 > 145

Spostare

120

a destra dell'equazione

50 sin (2 t) + 120 > 145

Sottrarre

120

da entrambi i lati

50 sin (2 t) + 120 - 120 > 145 - 120

Semplificare

50 sin (2 t) > 25

50 sin (2 t) > 25

Dividere entrambi i lati per

50

50 sin (2 t) > 25

Dividere entrambi i lati per

50

\frac{50 sin ( 2 t )}{50} > \frac{25}{50}

Semplificare

sin (2 t) > \frac{1}{2}

sin (2 t) > \frac{1}{2}

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t and 2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t : t > \frac{π}{12} + πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t

Scambia i lati

2 t > arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

2 t > \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 t > \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 t}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 t}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= t

Semplificare

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : t < \frac{5 π}{12} + πn

2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 t < π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 t < π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= t

Semplificare

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

t < \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

t < \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

Semplificare

\frac{π}{2} - \frac{π}{12} : \frac{5 π}{12}

\frac{π}{2} - \frac{π}{12}

Minimo Comune Multiplo di

2, 12 : 12

2, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{12}

Aggiungi elementi simili:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{12}

t < \frac{5 π}{12} + πn

t < \frac{5 π}{12} + πn

Combina gli intervalli

t > \frac{π}{12} + πn and t < \frac{5 π}{12} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{12} + πn < t < \frac{5 π}{12} + πn

Esempi popolari

tan^2(x)+2tan(x)>3

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

sin^2(2t)<0

sin^{2} (2 t) < 0

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>=-7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq - 7

cos^2(x)< 1/2

cos^{2} (x) < \frac{1}{2}

1/(sin^2(x))>= 1

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1