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人気のある三角関数 >

証明する 2csc(2x)=sec^2(x)cot(x)

解

証明する

2 csc (2 x) = sec^{2} (x) cot (x)

解

真

解答ステップ

2 csc (2 x) = sec^{2} (x) cot (x)

左側を操作する

2 csc (2 x)

サイン, コサインで表わす

2 csc (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )} : \frac{2}{sin ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( 2 x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{2}{sin ( 2 x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2}{2 sin ( x ) cos ( x )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

右側を操作する

sec^{2} (x) cot (x)

サイン, コサインで表わす

cot (x) sec^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

簡素化

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{sin ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

乗じる

cos (x) \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(2θ)=(1-cos(4θ))/2

p ro v e sin^{2} (2 θ) = \frac{1 - cos ( 4 θ )}{2}

証明する 1/(tan(x))=arctan(x)

p ro v e \frac{1}{tan ( x )} = arctan (x)

証明する sec(-x)= 1/(cos(x))

p ro v e sec (- x) = \frac{1}{cos ( x )}

証明する ((sec(θ)-tan(θ))^2+1)/(csc(θ)(sec(θ)-tan(θ)))=2tan(θ)

p ro v e \frac{( sec ( θ ) - tan ( θ ) ) ^{2} + 1}{csc ( θ ) ( sec ( θ ) - tan ( θ ) )} = 2 tan (θ)

証明する 2csc(2x)=sec(x)csc(x)

p ro v e 2 csc (2 x) = sec (x) csc (x)