beweisen 4sin(x)cos(x)=2sin(2x)

Lösung

beweisen

4 sin (x) cos (x) = 2 sin (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

4 sin (x) cos (x) = 2 sin (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Vereinfache

= 4 sin (x) cos (x)

= 4 sin (x) cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

p ro v e \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cot ( x )} = \frac{1}{tan ( x )}

p ro v e sin (4 x) = 8 sin (x) cos (3 x) - 4 sin (x) cos (x)

p ro v e arccsc (x) = sin (x)

p ro v e (1 - tan^{2} (θ))^{2} = sec^{2} (θ) - 4 tan^{2} (θ)