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人気のある三角関数 >

証明する tan(2θ)-tan(θ)=tan(θ)sec(2θ)

解

証明する

tan (2 θ) - tan (θ) = tan (θ) sec (2 θ)

解

真

解答ステップ

tan (2 θ) - tan (θ) = tan (θ) sec (2 θ)

左側を操作する

tan (2 θ) - tan (θ)

サイン, コサインで表わす

tan (2 θ) - tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} - tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

\frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{sin ( 2 θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

\frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

以下の最小公倍数:

cos (2 θ), cos (θ) : cos (2 θ) cos (θ)

cos (2 θ), cos (θ)

最小公倍数 (LCM)

cos (2 θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (θ)

= cos (2 θ) cos (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (2 θ) cos (θ)

\frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (θ)

\frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = \frac{sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (2 θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( θ ) cos ( 2 θ )}

= \frac{sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )} - \frac{sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( θ ) cos ( 2 θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

= \frac{sin ( 2 θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

= \frac{- cos ( 2 θ ) sin ( θ ) + cos ( θ ) sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

書き換え

= sin (2 θ) cos (θ) - cos (2 θ) sin (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 θ) cos (θ) - cos (2 θ) sin (θ)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= \frac{sin ( 2 θ - θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

類似した元を足す:

2 θ - θ = θ

= \frac{sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

右側を操作する

tan (θ) sec (2 θ)

サイン, コサインで表わす

sec (2 θ) tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( 2 θ )} tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( 2 θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

\frac{1}{cos ( 2 θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( 2 θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) cos ( θ )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(2A)-tan(A)=tan(A)sec(2A)

p ro v e tan (2 A) - tan (A) = tan (A) sec (2 A)

証明する-2sin(x-y)sin(x+y)=cos(2x)-cos(2y)

p ro v e - 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)

証明する (1-sin(x))+(1+sin(x))=2cos(x)

p ro v e (1 - sin (x)) + (1 + sin (x)) = 2 cos (x)

証明する 1/(1-sin(β))+1/(1+sin(β))=2sec^2(β)

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( β )} + \frac{1}{1 + sin ( β )} = 2 sec^{2} (β)

証明する cot^2(A)-cos^2(A)=cot^2(A)cos^2(A)

p ro v e cot^{2} (A) - cos^{2} (A) = cot^{2} (A) cos^{2} (A)