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beweisen-2sin(x-y)sin(x+y)=cos(2x)-cos(2y)

Lösung

beweisen

- 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)

Wahr

Schritte zur Lösung

- 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)

Manipuliere die rechte Seite

cos (2 x) - cos (2 y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) - cos (2 y)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2}) : - 2 sin (x + y) sin (x - y)

- 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x + 2 y}{2} = x + y

\frac{2 x + 2 y}{2}

Klammere gleiche Terme aus

2

= \frac{2 ( x + y )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x + y

= - 2 sin (x + y) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x - 2 y}{2} = x - y

\frac{2 x - 2 y}{2}

Klammere gleiche Terme aus

2

= \frac{2 ( x - y )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x - y

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x - y) sin (x + y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (1 - sin (x)) + (1 + sin (x)) = 2 cos (x)

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( β )} + \frac{1}{1 + sin ( β )} = 2 sec^{2} (β)

p ro v e cot^{2} (A) - cos^{2} (A) = cot^{2} (A) cos^{2} (A)

p ro v e cos^{2} (2 t) + sin^{2} (2 t) = 1

p ro v e tan (x + \frac{π}{3}) = \frac{tan ( x ) + 3}{1 - 3 tan ( x )}