beweisen sin(3x)cos(2x)-cos(3x)sin(2x)=sin(x)

Lösung

beweisen

sin (3 x) cos (2 x) - cos (3 x) sin (2 x) = sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (3 x) cos (2 x) - cos (3 x) sin (2 x) = sin (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (3 x) cos (2 x) - cos (3 x) sin (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 x) cos (2 x) - cos (3 x) sin (2 x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - 2 x)

Addiere gleiche Elemente:

3 x - 2 x = x

= sin (x)

= sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{2} (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x)

p ro v e sin^{2} (x) sec (x) = \frac{sin ( x )}{cot ( x )}

p ro v e sec (x) = sin (x) (cot (x) + tan (x))

p ro v e \frac{tan ^{2} ( θ ) + 1}{tan ^{2} ( θ )} = csc^{2} (θ)

p ro v e sec^{2} (x) csc^{2} (x) - sec^{2} (x) = csc^{2} (x)