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beweisen (1-tan(θ))^2=sec^2(θ)-2tan(θ)

Lösung

beweisen

(1 - tan (θ))^{2} = sec^{2} (θ) - 2 tan (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

(1 - tan (θ))^{2} = sec^{2} (θ) - 2 tan (θ)

Manipuliere die linke Seite

(1 - tan (θ))^{2}

Multipliziere aus

(1 - tan (θ))^{2} : 1 - 2 tan (θ) + tan^{2} (θ)

(1 - tan (θ))^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = tan (θ)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ)

Vereinfache

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ) : 1 - 2 tan (θ) + tan^{2} (θ)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 tan (θ) + tan^{2} (θ)

= 1 - 2 tan (θ) + tan^{2} (θ)

= 1 + tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= - 2 tan (θ) + sec^{2} (θ)

= - 2 tan (θ) + sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ) - 2 tan (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 4 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{2}) = sin (x)

p ro v e \frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )} = cos (θ)

p ro v e cos (2 A) = 1 - 2 sin^{2} (A)

p ro v e cot (- x) = - cot (x)

p ro v e \frac{csc ( t ) + 1}{cot ( t )} = \frac{cot ( t )}{csc ( t ) - 1}