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人気のある三角関数 >

証明する 4sin(x/4)cos(x/4)cos(x/2)=sin(x)

解

証明する

4 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{2}) = sin (x)

解

真

解答ステップ

4 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{2}) = sin (x)

仮定:

u = \frac{x}{4}

4 sin (u) cos (u) cos (2 u) = sin (4 u)

以下を証明する

4 sin (u) cos (u) cos (2 u) = sin (4 u) :

真

4 sin (u) cos (u) cos (2 u) = sin (4 u)

左側を操作する

4 sin (u) cos (u) cos (2 u)

三角関数の公式を使用して書き換える

4 sin (u) cos (u) cos (2 u)

= 2 \cdot 2 sin (u) cos (u) cos (2 u)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= 2 sin (2 u) cos (2 u)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 2 u)

簡素化

= sin (4 u)

= sin (4 u)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

このため

4 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{2}) = sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(θ)+sin(3θ))/(2sin(2θ))=cos(θ)

p ro v e \frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )} = cos (θ)

証明する cos(2A)=1-2sin^2(A)

p ro v e cos (2 A) = 1 - 2 sin^{2} (A)

証明する cot(-x)=-cot(x)

p ro v e cot (- x) = - cot (x)

証明する (csc(t)+1)/(cot(t))=(cot(t))/(csc(t)-1)

p ro v e \frac{csc ( t ) + 1}{cot ( t )} = \frac{cot ( t )}{csc ( t ) - 1}

証明する (cos(x))/(sin^2(x))=csc(x)cot(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} = csc (x) cot (x)