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人気のある三角関数 >

証明する (sin(θ)+sin(3θ))/(2sin(2θ))=cos(θ)

解

証明する

\frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )} = cos (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )} = cos (θ)

左側を操作する

\frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )}

和・積の公式を使用する:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= \frac{2 sin ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 sin ( 2 θ )}

簡素化

\frac{2 sin ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 sin ( 2 θ )} : cos (θ)

\frac{2 sin ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 sin ( 2 θ )}

2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2}) = 2 sin (\frac{4 θ}{2}) cos (- \frac{2 θ}{2})

2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2})

類似した元を足す:

θ + 3 θ = 4 θ

= 2 sin (\frac{4 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2})

\frac{θ - 3 θ}{2} = - \frac{2 θ}{2}

\frac{θ - 3 θ}{2}

類似した元を足す:

θ - 3 θ = - 2 θ

= \frac{- 2 θ}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 θ}{2}

= 2 sin (\frac{4 θ}{2}) cos (- \frac{2 θ}{2})

= \frac{2 sin ( \frac{4 θ}{2} ) cos ( - \frac{2 θ}{2} )}{2 sin ( 2 θ )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( \frac{4 θ}{2} ) cos ( - \frac{2 θ}{2} )}{sin ( 2 θ )}

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{cos ( \frac{2 θ}{2} ) sin ( \frac{4 θ}{2} )}{sin ( 2 θ )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ( θ ) sin ( \frac{4 θ}{2} )}{sin ( 2 θ )}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{cos ( θ ) sin ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

共通因数を約分する:

sin (2 θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(2A)=1-2sin^2(A)

p ro v e cos (2 A) = 1 - 2 sin^{2} (A)

証明する cot(-x)=-cot(x)

p ro v e cot (- x) = - cot (x)

証明する (csc(t)+1)/(cot(t))=(cot(t))/(csc(t)-1)

p ro v e \frac{csc ( t ) + 1}{cot ( t )} = \frac{cot ( t )}{csc ( t ) - 1}

証明する (cos(x))/(sin^2(x))=csc(x)cot(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} = csc (x) cot (x)

証明する tan(2x)-tan(x)=tan(x)sec(2x)

p ro v e tan (2 x) - tan (x) = tan (x) sec (2 x)