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人気のある三角関数 >

証明する tan(x)csc(x)sec(x)=tan^2(x)+1

解

証明する

tan (x) csc (x) sec (x) = tan^{2} (x) + 1

解

真

解答ステップ

tan (x) csc (x) sec (x) = tan^{2} (x) + 1

左側を操作する

tan (x) csc (x) sec (x)

サイン, コサインで表わす

csc (x) sec (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} sec (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{1 \cdot 1}{cos ( x ) cos ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

右側を操作する

tan^{2} (x) + 1

サイン, コサインで表わす

1 + tan^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

簡素化

1 + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1 + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= 1 + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1/(cos(-x))-tan(-x)sin(-x)=cos(x)

p ro v e \frac{1}{cos ( - x )} - tan (- x) sin (- x) = cos (x)

証明する cos(15)=cos(45-30)

p ro v e cos (1 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

証明する (sin(2x))/(1-cos(2x))=2csc(2x)-tan(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 2 csc (2 x) - tan (x)

証明する tan(x)=tan(x)*csc^2(x)+cot(-x)

p ro v e tan (x) = tan (x) \cdot csc^{2} (x) + cot (- x)

証明する (1-cos(2θ)+sin(2θ))/(1+cos(2θ)+sin(2θ))=tan(θ)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )} = tan (θ)