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人気のある三角関数 >

証明する tan(A)+cot(A)=sec(A)csc(A)

解

証明する

tan (A) + cot (A) = sec (A) csc (A)

解

真

解答ステップ

tan (A) + cot (A) = sec (A) csc (A)

左側を操作する

tan (A) + cot (A)

サイン, コサインで表わす

cot (A) + tan (A)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( A )}{sin ( A )} + tan (A)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

簡素化

\frac{cos ( A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{cos ( A )} : \frac{cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) cos ( A )}

\frac{cos ( A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

以下の最小公倍数:

sin (A), cos (A) : sin (A) cos (A)

sin (A), cos (A)

最小公倍数 (LCM)

sin (A)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (A)

= sin (A) cos (A)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (A) cos (A)

\frac{cos ( A )}{sin ( A )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (A)

\frac{cos ( A )}{sin ( A )} = \frac{cos ( A ) cos ( A )}{sin ( A ) cos ( A )} = \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ( A ) cos ( A )}

\frac{sin ( A )}{cos ( A )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (A)

\frac{sin ( A )}{cos ( A )} = \frac{sin ( A ) sin ( A )}{cos ( A ) sin ( A )} = \frac{sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) cos ( A )}

= \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ( A ) cos ( A )} + \frac{sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) cos ( A )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) cos ( A )}

= \frac{cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) cos ( A )}

= \frac{cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{cos ( A ) sin ( A )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( A ) + sin ^{2} ( A )}{cos ( A ) sin ( A )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( A ) sin ( A )}

= \frac{1}{cos ( A ) sin ( A )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{cos ( A ) \frac{1}{c s c ( A )}}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( A )} \cdot \frac{1}{c s c ( A )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( A )} \cdot \frac{1}{c s c ( A )}}

乗じる

\frac{1}{sec ( A )} \cdot \frac{1}{csc ( A )} : \frac{1}{sec ( A ) csc ( A )}

\frac{1}{sec ( A )} \cdot \frac{1}{csc ( A )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sec ( A ) csc ( A )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sec ( A ) csc ( A )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ( A ) c s c ( A )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( A ) csc ( A )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (A) csc (A)

sec (A) csc (A)

sec (A) csc (A)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cos(x))/(sec(x)-1)-(cos(x))/(sec(x)+1)=(2cos(x))/(tan^2(x))

p ro v e \frac{cos ( x )}{sec ( x ) - 1} - \frac{cos ( x )}{sec ( x ) + 1} = \frac{2 cos ( x )}{tan ^{2} ( x )}

証明する (cot(a))/(cos(a))=csc(a)

p ro v e \frac{cot ( a )}{cos ( a )} = csc (a)

証明する cos(2θ)=(2-sec^2(θ))/(sec^2(θ))

p ro v e cos (2 θ) = \frac{2 - sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

証明する (tan(x)+sec(x))(1-sin(x))=cos(x)

p ro v e (tan (x) + sec (x)) (1 - sin (x)) = cos (x)

証明する (csc^4(x)-1)/(cot^2(x))=csc^2(x)+1

p ro v e \frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x )} = csc^{2} (x) + 1