English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen sin(x)(1+cot(x))=sin(x)+cos(x)

Lösung

beweisen

sin (x) (1 + cot (x)) = sin (x) + cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) (1 + cot (x)) = sin (x) + cos (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (x) (1 + cot (x))

Drücke mit sin, cos aus

(1 + cot (x)) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x)

Vereinfache

(1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x) : sin (x) + cos (x)

(1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x)

Füge

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

zusammen:

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= sin (x) + cos (x)

= sin (x) + cos (x)

= cos (x) + sin (x)

= sin (x) + cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e arcsin (x) = \frac{1}{sin ( x )}

p ro v e cot (\frac{π}{2} - x) csc (x) = sec (x)

p ro v e cos (6 0^{\circ}) = cos^{2} (3 0^{\circ}) - sin^{2} (3 0^{\circ})

p ro v e tan (6 a) sec (3 a) = 2 sin (3 a) sec (6 a)

p ro v e (1 - sin^{2} (a)) (1 + tan^{2} (a)) = 1