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人気のある三角関数 >

証明する (1-sin^2(a))(1+tan^2(a))=1

解

証明する

(1 - sin^{2} (a)) (1 + tan^{2} (a)) = 1

解

真

解答ステップ

(1 - sin^{2} (a)) (1 + tan^{2} (a)) = 1

左側を操作する

(1 - sin^{2} (a)) (1 + tan^{2} (a))

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 - sin^{2} (a)) (1 + tan^{2} (a))

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (a) (1 + tan^{2} (a))

= cos^{2} (a) (1 + tan^{2} (a))

サイン, コサインで表わす

(1 + tan^{2} (a)) cos^{2} (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (1 + (\frac{sin ( a )}{cos ( a )})^{2}) cos^{2} (a)

簡素化

(1 + (\frac{sin ( a )}{cos ( a )})^{2}) cos^{2} (a) : cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

(1 + (\frac{sin ( a )}{cos ( a )})^{2}) cos^{2} (a)

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= cos^{2} (a) (\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} + 1)

結合

1 + \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} : \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

1 + \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} + \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

乗算:

1 \cdot cos^{2} (a) = cos^{2} (a)

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} cos^{2} (a)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

共通因数を約分する:

cos^{2} (a)

= cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

= cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

= cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(x)+sin^2(x)cot^2(x)=1

p ro v e sin^{2} (x) + sin^{2} (x) cot^{2} (x) = 1

証明する tan(x)= 1/(cot(x))

p ro v e tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

証明する sin^2(θ/2)=(sec(θ)-1)/(2sec(θ))

p ro v e sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{sec ( θ ) - 1}{2 sec ( θ )}

証明する cot(t)csc(t)=(csc^2(t)-1)/(cos(t))

p ro v e cot (t) csc (t) = \frac{csc ^{2} ( t ) - 1}{cos ( t )}

証明する 1/(1+sin(t))=(sec(t)-tan(t))sec(t)

p ro v e \frac{1}{1 + sin ( t )} = (sec (t) - tan (t)) sec (t)