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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)+sin(2θ)=-1

Lösung

cos (2 θ) + sin (2 θ) = - 1

Lösung

θ = πn + \frac{π}{2}, θ = πn + \frac{3 π}{4}

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) + sin (2 θ) = - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 θ) + cos (2 θ)

sin (2 θ) + cos (2 θ) = 2 sin (2 θ + \frac{π}{4})

sin (2 θ) + cos (2 θ)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 θ) + \frac{1}{2} cos (2 θ))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 θ))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 θ + \frac{π}{4})

= 2 sin (2 θ + \frac{π}{4})

2 sin (2 θ + \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 θ + \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 θ + \frac{π}{4} )}{2} : sin (2 θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 θ + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (2 θ + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (2 θ + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 θ + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (2 θ + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

2 θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : θ = πn + \frac{π}{2}

2 θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

2 θ + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

2 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 θ

2 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 θ

Vereinfache

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

2 θ = 2 πn + π

2 θ = 2 πn + π

2 θ = 2 πn + π

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 2 πn + π

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Vereinfache

θ = πn + \frac{π}{2}

θ = πn + \frac{π}{2}

Löse

2 θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : θ = πn + \frac{3 π}{4}

2 θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

2 θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

2 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 θ

2 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 θ

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

θ = πn + \frac{3 π}{4}

θ = πn + \frac{3 π}{4}

θ = πn + \frac{3 π}{4}

θ = πn + \frac{π}{2}, θ = πn + \frac{3 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 19/27

sin (θ) = \frac{19}{27}

3cos^2(x)+cos(x)-2=0

3 cos^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0

sinh^2(x)+3tanh^2(x)=4

sinh^{2} (x) + 3 tanh^{2} (x) = 4

(sin(51))/(18)=(sin(c))/(17)

\frac{sin ( 5 1 ^{\circ} )}{18} = \frac{sin ( c )}{17}

0= 1/2 cos(8sqrt(2)t)+1/8 sin(8sqrt(2)t)

0 = \frac{1}{2} cos (82 t) + \frac{1}{8} sin (82 t)