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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(θ)+3sin(θ)=0

Lösung

2 cos^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

Lösung

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos^{2} (θ) + 3 sin (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 (1 - sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

(1 - sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 3 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

(1 - sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 3 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 2

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

Schreibe

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

um:

2 - 2 u^{2} + 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= 2 (1 - u^{2}) + 3 u

Multipliziere aus

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} + 3 u

2 - 2 u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 5}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 5}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = 2

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 2

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 2

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = 2 :

Keine Lösung

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2θ)+sqrt(3)cos(θ)=0

sin (2 θ) + 3 cos (θ) = 0

2cot(x)+csc^2(x)=0

2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

2sin(3θ)cos(2θ)-cos(2θ)=0

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ) = 0

2sec(x)+1=sec(x)+3

2 sec (x) + 1 = sec (x) + 3

sin(30)=cos(x-20)

sin (3 0^{\circ}) = cos (x - 2 0^{\circ})