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Beliebt Trigonometrie >

2sec(x)+1=sec(x)+3

Lösung

2 sec (x) + 1 = sec (x) + 3

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec (x) + 1 = sec (x) + 3

Löse mit Substitution

2 sec (x) + 1 = sec (x) + 3

Angenommen:

sec (x) = u

2 u + 1 = u + 3

2 u + 1 = u + 3 : u = 2

2 u + 1 = u + 3

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 u + 1 = u + 3

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 u + 1 - 1 = u + 3 - 1

Vereinfache

2 u = u + 2

2 u = u + 2

Verschiebe

u

auf die linke Seite

2 u = u + 2

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

2 u - u = u + 2 - u

Vereinfache

u = 2

u = 2

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2

sec (x) = 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(30)=cos(x-20)

sin (3 0^{\circ}) = cos (x - 2 0^{\circ})

- 7 sin (x) = 0

2sin^2(x)-1=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

tan^2(x)+2tan(x)=-1

tan^{2} (x) + 2 tan (x) = - 1

18cos(x)-9sqrt(3)=0

18 cos (x) - 93 = 0