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sin(2θ)+sqrt(3)cos(θ)=0

Lösung

sin (2 θ) + 3 cos (θ) = 0

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 θ) + 3 cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 θ) + cos (θ) 3

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (θ) cos (θ) + 3 cos (θ)

cos (θ) 3 + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

cos (θ) 3 + 2 cos (θ) sin (θ) : cos (θ) (3 + 2 sin (θ))

cos (θ) 3 + 2 cos (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ)

= cos (θ) (3 + 2 sin (θ))

cos (θ) (3 + 2 sin (θ)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) = 0 or 3 + 2 sin (θ) = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 + 2 sin (θ) = 0 : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 + 2 sin (θ) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + 2 sin (θ) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + 2 sin (θ) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 sin (θ) = - 3

2 sin (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ) = 0

2 sec (x) + 1 = sec (x) + 3

sin (3 0^{\circ}) = cos (x - 2 0^{\circ})

- 7 sin (x) = 0