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Beliebt Trigonometrie >

6cos(x)+6sin(x)tan(x)=12

Lösung

6 cos (x) + 6 sin (x) tan (x) = 12

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos (x) + 6 sin (x) tan (x) = 12

Subtrahiere

12

von beiden Seiten

6 cos (x) + 6 sin (x) tan (x) - 12 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 12 + 6 cos (x) + 6 sin (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 12 + 6 cos (x) + 6 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

6 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{6 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

6 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 6 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 6 sin (x) = 6 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 6 sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 6 sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 6 sin^{2} (x)

= \frac{6 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - 12 + 6 cos (x) + \frac{6 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 12 + \frac{6 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + 6 cos (x)

Ziehe Brüche zusammen

\frac{6 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 6 cos (x) : \frac{6}{cos ( x )}

\frac{6 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 6 cos (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

6 cos (x) = \frac{6 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{6 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + \frac{6 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 6 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

6 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x) cos (x) = 6 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos^{2} (x)

6 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x) cos (x)

6 cos (x) cos (x) = 6 cos^{2} (x)

6 cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 6 cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 6 cos^{2} (x)

= 6 (- cos^{2} (x) + 1) + 6 cos^{2} (x)

= \frac{6 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 ) + 6 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere aus

6 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos^{2} (x) : 6

6 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos^{2} (x)

Multipliziere aus

6 (1 - cos^{2} (x)) : 6 - 6 cos^{2} (x)

6 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 cos^{2} (x)

= 6 - 6 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 6 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 0

= 6

= \frac{6}{cos ( x )}

= \frac{6}{cos ( x )} - 12

- 12 + \frac{6}{cos ( x )} = 0

- 12 + \frac{6}{cos ( x )} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

cos (x)

- 12 + \frac{6}{cos ( x )} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

cos (x)

- 12 cos (x) + \frac{6}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Vereinfache

- 12 cos (x) + \frac{6}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Vereinfache

\frac{6}{cos ( x )} cos (x) : 6

\frac{6}{cos ( x )} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 6

Vereinfache

0 \cdot cos (x) : 0

0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 12 cos (x) + 6 = 0

- 12 cos (x) + 6 = 0

- 12 cos (x) + 6 = 0

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

- 12 cos (x) + 6 = 0

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

- 12 cos (x) + 6 - 6 = 0 - 6

Vereinfache

- 12 cos (x) = - 6

- 12 cos (x) = - 6

Teile beide Seiten durch

- 12

- 12 cos (x) = - 6

Teile beide Seiten durch

- 12

\frac{- 12 cos ( x )}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Vereinfache

\frac{- 12 cos ( x )}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Vereinfache

\frac{- 12 cos ( x )}{- 12} : cos (x)

\frac{- 12 cos ( x )}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12 cos ( x )}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{12} = 1

= cos (x)

Vereinfache

\frac{- 6}{- 12} : \frac{1}{2}

\frac{- 6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

cos (x) = 0

Nimm den/die Nenner von

- 12 + \frac{6}{cos ( x )}

und vergleiche mit Null

cos (x) = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

cos (x) = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)= 8/17 ,270<θ<360

cos (θ) = \frac{8}{17}, 27 0^{\circ} < θ < 36 0^{\circ}

2csc(θ)-3=0

2 csc (θ) - 3 = 0

cos(x-pi/7)=(-sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (x - \frac{π}{7}) = \frac{- 2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sin(2θ)=sin(θ)

sin (2 θ) = sin (θ)

25cos^2(θ)-1=0

25 cos^{2} (θ) - 1 = 0