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Beliebt Trigonometrie >

25cos^2(θ)-1=0

Lösung

25 cos^{2} (θ) - 1 = 0

Lösung

θ = 1.36943 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, θ = 1.77215 \dots + 2 πn, θ = - 1.77215 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 101.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 101.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

25 cos^{2} (θ) - 1 = 0

Löse mit Substitution

25 cos^{2} (θ) - 1 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

25 u^{2} - 1 = 0

25 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

25 u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

25 u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

25 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

25 u^{2} = 1

25 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

25

25 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

25

\frac{25 u ^{2}}{25} = \frac{1}{25}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{25}

u^{2} = \frac{1}{25}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{25}, u = - \frac{1}{25}

\frac{1}{25} = \frac{1}{5}

\frac{1}{25}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{25}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{1}{5}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{5}

- \frac{1}{25} = - \frac{1}{5}

- \frac{1}{25}

Vereinfache

\frac{1}{25} : \frac{1}{5}

\frac{1}{25}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{25}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{1}{5}

= - \frac{1}{5}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{5}

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{5}, cos (θ) = - \frac{1}{5}

cos (θ) = \frac{1}{5}, cos (θ) = - \frac{1}{5}

cos (θ) = \frac{1}{5} : θ = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{5} : θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.36943 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, θ = 1.77215 \dots + 2 πn, θ = - 1.77215 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (θ) = \frac{4}{7}

cos (θ) - 1 = - 1

2 = sec (θ)

csc^2(x)-2csc(x)=0

csc^{2} (x) - 2 csc (x) = 0

sin^{2} (x) = - 1