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Beliebt Voralgebra >

4(9/4+5/7-7)

Lösung

4 (\frac{9}{4} + \frac{5}{7} - 7)

Lösung

- \frac{113}{7}

Dezimale

- 16.14285 \dots

Schritte zur Lösung

4 (\frac{9}{4} + \frac{5}{7} - 7)

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(\frac{9}{4} + \frac{5}{7} - 7) : - \frac{113}{28}

\frac{9}{4} + \frac{5}{7} - 7

\frac{9}{4} + \frac{5}{7} - 7 = - \frac{113}{28}

\frac{9}{4} + \frac{5}{7} - 7

Wandle das Element in einen Bruch um:

7 = \frac{7}{1}

= - \frac{7}{1} + \frac{9}{4} + \frac{5}{7}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 4, 7 : 28

1, 4, 7

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

7 : 7

7

7

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 7

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 4, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 7 = 28

= 28

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

28

Für

\frac{7}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

28

\frac{7}{1} = \frac{7 \cdot 28}{1 \cdot 28} = \frac{196}{28}

Für

\frac{9}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

7

\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{63}{28}

Für

\frac{5}{7} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28}

= - \frac{196}{28} + \frac{63}{28} + \frac{20}{28}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 196 + 63 + 20}{28}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 196 + 63 + 20 = - 113

= \frac{- 113}{28}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{113}{28}

= - \frac{113}{28}

= 4 (- \frac{113}{28})

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

4 (- \frac{113}{28}) : - \frac{113}{7}

4 (- \frac{113}{28})

Wende die Regel an

a \cdot (- b) = - a \cdot b

4 (- \frac{113}{28}) = - 4 \cdot \frac{113}{28}

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 = \frac{4}{1}

= - \frac{4}{1} \cdot \frac{113}{28}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{4}{1} \cdot \frac{113}{28} = \frac{4 \cdot 113}{1 \cdot 28}

= - \frac{4 \cdot 113}{1 \cdot 28}

\frac{4 \cdot 113}{1 \cdot 28} = \frac{113}{7}

\frac{4 \cdot 113}{1 \cdot 28}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 28 = 28

= \frac{4 \cdot 113}{28}

Faktorisiere die Zahl:

28 = 4 \cdot 7

= \frac{4 \cdot 113}{4 \cdot 7}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{113}{7}

= - \frac{113}{7}

= - \frac{113}{7}

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