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extreme f(x)=x^3+y^3+9x^2-9y^2-2

解答

极值点

f (x) = x^{3} + y^{3} + 9 x^{2} - 9 y^{2} - 2

解答

极小值 (0, 6), 鞍点 (0, 0), 鞍点 (- 6, 6), 极大值 (- 6, 0)

求解步骤

找到临界点:

(0, 6), (0, 0), (- 6, 6), (- 6, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 18

D (x, y) = (6 x + 18) (6 y - 18)

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 6) :

极小值

检查临界点

(0, 0) :

鞍点

检查临界点

(- 6, 6) :

鞍点

检查临界点

(- 6, 0) :

极大值

极小值 (0, 6), 鞍点 (0, 0), 鞍点 (- 6, 6), 极大值 (- 6, 0)

作图

流行的例子

extreme f(x)=((x))/((6x+2)),5<= x<= 8

e x t re m e f (x) = \frac{( x )}{( 6 x + 2 )}, 5 \leq x \leq 8

extreme f(x,y)=(x-1)^3+(x-1)^2+(y+1)^2

e x t re m e f (x, y) = (x - 1)^{3} + (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2}

extreme f(x,y)=x^2-2y^2-x+y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 2 y^{2} - x + y

extreme f(x)=x^4-18x^2+1,-6<= x<= 6

e x t re m e f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 1, - 6 \leq x \leq 6

extreme f(x)=3x^5-25x^3+60x

e x t re m e f (x) = 3 x^{5} - 25 x^{3} + 60 x