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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x^4-18x^2+1,-6<= x<= 6

解答

极值点

f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 1, - 6 \leq x \leq 6

解答

极大值 (- 6, 649), 极小值 (- 3, - 80), 极大值 (0, 1), 极小值 (3, - 80), 极大值 (6, 649)

求解步骤

找到临界点:

x = - 6, x = - 3, x = 0, x = 3, x = 6

x^{4} - 18 x^{2} + 1, - 6 \leq x \leq 6

的定义域

: - 6 \leq x \leq 6

Find intervals:

递减

: - 6 < x < - 3,

递增

: - 3 < x < 0,

递减

: 0 < x < 3,

递增

: 3 < x < 6

将极值点

x = - 6

代入

x^{4} - 18 x^{2} + 1 \Rightarrow y = 649

极大值 (- 6, 649)

将极值点

x = - 3

代入

x^{4} - 18 x^{2} + 1 \Rightarrow y = - 80

极小值 (- 3, - 80)

将极值点

x = 0

代入

x^{4} - 18 x^{2} + 1 \Rightarrow y = 1

极大值 (0, 1)

将极值点

x = 3

代入

x^{4} - 18 x^{2} + 1 \Rightarrow y = - 80

极小值 (3, - 80)

将极值点

x = 6

代入

x^{4} - 18 x^{2} + 1 \Rightarrow y = 649

极大值 (6, 649)

极大值 (- 6, 649), 极小值 (- 3, - 80), 极大值 (0, 1), 极小值 (3, - 80), 极大值 (6, 649)

作图

流行的例子

extreme f(x)=3x^5-25x^3+60x

e x t re m e f (x) = 3 x^{5} - 25 x^{3} + 60 x

extreme x^2+xy+y^2-7x-3y

e x t re m e x^{2} + x y + y^{2} - 7 x - 3 y

extreme 10x^{1/2}-x[100]

e x t re m e 10 x^{\frac{1}{2}} - x [100]

extreme f(x)=2x^3-2x^2-2x+6

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 6

extreme f(x)=(4x^2-64)^{1/5}

e x t re m e f (x) = (4 x^{2} - 64)^{\frac{1}{5}}