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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=x^4-18x^2+1,-6<= x<= 6

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 1, - 6 \leq x \leq 6

Lösung

Maximum (- 6, 649), Minimum (- 3, - 80), Maximum (0, 1), Minimum (3, - 80), Maximum (6, 649)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 6, x = - 3, x = 0, x = 3, x = 6

Bereich von

x^{4} - 18 x^{2} + 1, - 6 \leq x \leq 6 : - 6 \leq x \leq 6

Intervalle finden:

Absteigend

: - 6 < x < - 3,

Ansteigend

: - 3 < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < 3,

Ansteigend

: 3 < x < 6

Setz die Extremwerte

x = - 6

in

x^{4} - 18 x^{2} + 1 \Rightarrow y = 649

ein

Maximum (- 6, 649)

Setz die Extremwerte

x = - 3

in

x^{4} - 18 x^{2} + 1 \Rightarrow y = - 80

ein

Minimum (- 3, - 80)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

x^{4} - 18 x^{2} + 1 \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (0, 1)

Setz die Extremwerte

x = 3

in

x^{4} - 18 x^{2} + 1 \Rightarrow y = - 80

ein

Minimum (3, - 80)

Setz die Extremwerte

x = 6

in

x^{4} - 18 x^{2} + 1 \Rightarrow y = 649

ein

Maximum (6, 649)

Maximum (- 6, 649), Minimum (- 3, - 80), Maximum (0, 1), Minimum (3, - 80), Maximum (6, 649)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=3x^5-25x^3+60x

e x t re m e f (x) = 3 x^{5} - 25 x^{3} + 60 x

extreme x^2+xy+y^2-7x-3y

e x t re m e x^{2} + x y + y^{2} - 7 x - 3 y

extreme 10x^{1/2}-x[100]

e x t re m e 10 x^{\frac{1}{2}} - x [100]

extreme f(x)=2x^3-2x^2-2x+6

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 6

extreme f(x)=(4x^2-64)^{1/5}

e x t re m e f (x) = (4 x^{2} - 64)^{\frac{1}{5}}