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extreme f(x,y)=x^2+xy+y^2+3/x+3/y+2

解

端点

f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} + \frac{3}{x} + \frac{3}{y} + 2

解

最小値 (1, 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = \frac{6}{y ^{3}} + 2

D (x, y) = \frac{36}{x ^{3} y ^{3}} + \frac{12}{x ^{3}} + \frac{12}{y ^{3}} + 3

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(1, 1) :

最小値

最小値 (1, 1)

グラフ

人気の例

extreme y=2+s+2(-3-2s+x)

e x t re m e y = 2 + s + 2 (- 3 - 2 s + x)

extreme f(x,y)=4+x^3-3xy+y^3

e x t re m e f (x, y) = 4 + x^{3} - 3 x y + y^{3}

extreme f(x)=x^4(1-x)^8

e x t re m e f (x) = x^{4} (1 - x)^{8}

extreme f(x)=-xe^{-x/4}

e x t re m e f (x) = - x e^{- \frac{x}{4}}

extreme f(x)=2x^3+6x^2-18x+1,-6<= x<= 2

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1, - 6 \leq x \leq 2