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人気のある関数 >

extreme f(x)=x^4(1-x)^8

解

端点

f (x) = x^{4} (1 - x)^{8}

解

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{1}{3}, \frac{256}{531441}), 最小値 (1, 0)

解答ステップ

f^{'} (x) = 4 x^{3} (x - 1)^{7} (3 x - 1)

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < 0,

増加中

: 0 < x < \frac{1}{3},

減少中

: \frac{1}{3} < x < 1,

増加中

: 1 < x < \infty

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{4} (1 - x)^{8} : 0

最小値 (0, 0)

以下に

x = \frac{1}{3}

を挿入する:

x^{4} (1 - x)^{8} : \frac{256}{531441}

最大値 (\frac{1}{3}, \frac{256}{531441})

以下に

x = 1

を挿入する:

x^{4} (1 - x)^{8} : 0

最小値 (1, 0)

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{1}{3}, \frac{256}{531441}), 最小値 (1, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=-xe^{-x/4}

e x t re m e f (x) = - x e^{- \frac{x}{4}}

extreme f(x)=2x^3+6x^2-18x+1,-6<= x<= 2

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1, - 6 \leq x \leq 2

extreme f(x)=6x+7x^{(6/7)}

e x t re m e f (x) = 6 x + 7 x^{(\frac{6}{7})}

extreme x(2^{-5x})

e x t re m e x (2^{- 5 x})

extreme f(x)=x^{2x}

e x t re m e f (x) = x^{2 x}