integral of 1/4 e^{4x}

Lösung

\int \frac{1}{4} e^{4 x} d x

\frac{1}{16} e^{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4} e^{4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{4 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} e^{u}

Setze in

u = 4 x

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} e^{4 x}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} e^{4 x} : \frac{1}{16} e^{4 x}

= \frac{1}{16} e^{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} e^{4 x} + C

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{3} x^{- 3})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{s}{s ^{2} + x ^{2}})

\int \frac{1}{2 sin ( x ) - cos ( x ) + 3} d x

\int e^{s i n^{2} (x)} \cdot sin (2 x) d x

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 1} d x