integral of 1/(2sin(x)-cos(x)+3)

Lösung

\int \frac{1}{2 sin ( x ) - cos ( x ) + 3} d x

arctan (2 tan (\frac{x}{2}) + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 sin ( x ) - cos ( x ) + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 2 u + 1} d u

Vervollständige das Quadrat

2 u^{2} + 2 u + 1 : 2 (u + \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2}

= \int \frac{1}{2 ( u + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{4 v ^{2} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 v ^{2} + 1} d v

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2})) : arctan (2 tan (\frac{x}{2}) + 1)

= arctan (2 tan (\frac{x}{2}) + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (2 tan (\frac{x}{2}) + 1) + C

\int e^{s i n^{2} (x)} \cdot sin (2 x) d x

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 1} d x

\int_{2}^{6} (x + \frac{1}{x}) d x

\frac{d}{d x} (2 x \cdot sin (x))

\frac{d}{d x} (sin^{2} (\frac{5 π}{6}))