integral of (2x)/(4x^2+1)

Lösung

\int \frac{2 x}{4 x ^{2} + 1} d x

\frac{1}{4} ln 4 x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{4 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1 : \frac{1}{4} ln 4 x^{2} + 1

= \frac{1}{4} ln 4 x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln 4 x^{2} + 1 + C

\int \frac{1}{( 1 + y ^{2} )} d y

d er i v a t i v e y = a x 1 - x

\int (5 x - 2) e^{2 x} d x

\int 4 x + 8 d x

\int \frac{200}{t ^{2} + 3 t + 2} d t