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人気のある微分積分 >

integral of (200)/(t^2+3t+2)

解

\int \frac{200}{t ^{2} + 3 t + 2} d t

解

- 400 (\frac{1}{2} ln ∣ 2 t + 4 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 t + 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{200}{t ^{2} + 3 t + 2} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 200 \cdot \int \frac{1}{t ^{2} + 3 t + 2} d t

平方完成する

t^{2} + 3 t + 2 : (t + \frac{3}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= 200 \cdot \int \frac{1}{( t + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{1}{4}} d t

u置換積分法を適用する

= 200 \cdot \int \frac{4}{4 u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 200 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 1} d u

因数

4 u^{2} - 1 : - (- 4 u^{2} + 1)

= 200 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{- ( - 4 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 200 \cdot 4 (- \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u)

置換積分法を適用する

= 200 \cdot 4 (- \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 200 \cdot 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 200 \cdot 4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 200 \cdot 4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln 2 ( t + \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 2 ( t + \frac{3}{2} ) - 1}{2}))

簡素化

200 \cdot 4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln 2 ( t + \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 2 ( t + \frac{3}{2} ) - 1}{2})) : - 400 (\frac{1}{2} ln ∣ 2 t + 4 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 t + 2 ∣)

= - 400 (\frac{1}{2} ln ∣ 2 t + 4 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 t + 2 ∣)

定数を解答に追加する

= - 400 (\frac{1}{2} ln ∣ 2 t + 4 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ 2 t + 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of (3x^3)/(sqrt(5-9x^4))

\int \frac{3 x ^{3}}{5 - 9 x ^{4}} d x

integral of (x^2+6x+2)/(x^3+9x^2+6x+3)

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 2}{x ^{3} + 9 x ^{2} + 6 x + 3} d x

tangent-3cos(x),\at x=-pi/3

t an g e n t - 3 cos (x), at x = - \frac{π}{3}

マクローリン e^{2x^3}

ma c l a u r in e^{2 x^{3}}

(\partial)/(\partial y)(4x^3y^2-1)

\frac{\partial}{\partial y} (4 x^{3} y^{2} - 1)