integral of 1/(x^4sqrt(4-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} 4 - x ^{2}} d x

- \frac{( x ^{2} + 2 ) - x ^{2} + 4}{24 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} 4 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{16 sin ^{4} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{sin ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{16} \cdot \int csc^{4} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{16} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u)

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{16} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (u)))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

ein

= \frac{1}{16} (- \frac{cos ( arcsin ( \frac{1}{2} x ) ) csc ^{3} ( arcsin ( \frac{1}{2} x ) )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x))))

Vereinfache

\frac{1}{16} (- \frac{cos ( arcsin ( \frac{1}{2} x ) ) csc ^{3} ( arcsin ( \frac{1}{2} x ) )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x)))) : - \frac{( x ^{2} + 2 ) - x ^{2} + 4}{24 x ^{3}}

= - \frac{( x ^{2} + 2 ) - x ^{2} + 4}{24 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( x ^{2} + 2 ) - x ^{2} + 4}{24 x ^{3}} + C

\int \frac{e ^{5 x}}{5} d x

\int_{0}^{1} \frac{2 x}{( x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = \frac{- 9 x ^{2}}{2} + 7 x + 2

\frac{\partial}{\partial y} (arctan (x^{4} y^{3}))

l a pl a ce t r an s f or m 5 (t - 1)