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integral of (e^{5x})/5

Lösung

\int \frac{e ^{5 x}}{5} d x

Lösung

\frac{1}{25} e^{5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{5 x}}{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int e^{5 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int e^{u} \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} e^{u}

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} e^{5 x}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} e^{5 x} : \frac{1}{25} e^{5 x}

= \frac{1}{25} e^{5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{25} e^{5 x} + C

Graph

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