laplacetransform 1/2+1/2 cos(2t)

Lösung

laplace transformation

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 t)

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 )}

Schritte zur Lösung

L {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 t)}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} L {cos (2 t)}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (2 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4}

= \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4}

Fasse

\frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 4}

zusammen:

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 )}

= \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 )}

\int_{0}^{4} \frac{4}{2 x + 1} d x

\int 2 t^{2} d t

l a pl a ce t r an s f or m cos (3 t + 5) e^{2 t}

\int \frac{1}{1 - x ^{2}} ln (\frac{1 + x}{1 - x}) d x

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sin (x) d x