integral from 0 to 4 of 4/(2x+1)

Lösung

\int_{0}^{4} \frac{4}{2 x + 1} d x

4 ln (3)

Dezimale

4.39444 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{4} \frac{4}{2 x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{4} \frac{1}{2 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int_{1}^{9} \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{9} \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{1}^{9}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{1}^{9} : 2 [ln ∣ u ∣]_{1}^{9}

= 2 [ln ∣ u ∣]_{1}^{9}

Berechne die Grenzen:

2 ln (3)

= 2 \cdot 2 ln (3)

Vereinfache

= 4 ln (3)

\int 2 t^{2} d t

l a pl a ce t r an s f or m cos (3 t + 5) e^{2 t}

\int \frac{1}{1 - x ^{2}} ln (\frac{1 + x}{1 - x}) d x

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sin (x) d x

n = 1 \sum \infty 2^{\frac{1}{n}}